Zyklotronfrequenz

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Die Zyklotronfrequenz ist die Umlauffrequenz eines Elektrons im homogenen Magnetfeld. Der Name Zyklotronfrequenz stammt vom Teilchenbeschleuniger Zyklotron. Hier wird die Gleichheit der Umlauffrequenz geladener Teilchen im Magnetfeld ausgenutzt.

Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und lenkt geladene Teilchen auf eine Kreisbahn ab. Ihre Gesamtgeschwindigkeit wird dabei nicht verändert, somit bleibt auch der Betrag der Lorentzkraft gleich. Es entsteht eine gleichförmige Kreisbewegung:

Zyklotronfrequenz.bmp

Durch leichte Umformung und Erweiterung beider Nenner mit \( 2 \pi \) kann man die Gleichung auch folgendermaßen schreiben: \[ {v \over 2 \pi R} = B { e_0 \over 2 \pi m_{e_0}}\] Der Term links vom Gleichheitszeichen bezeichnet nun die Elektrongeschwindigkeit v geteilt durch die Kreisbahnlänge mit dem Radius R und ist die Umlauffrequenz eines Elektrons im homogenen Magnetfeld - die Zyklotronfrequenz fZyk

\[f_{Zyk} = B { e_0 \over 2 \pi m_{e_0}}\]


Zu beachten ist, dass die Gleichung für große Geschwindigkeiten (v > 10% der Lichtgeschwindigkeit) wegen der relativistischen Massezunahme des bewegten Teilchens nicht mehr gilt.

Für die Umlauffrequenz eines schnelleren Elektrons im Magnetfeld gilt relativistisch\[f_{Zyk} = B { e_0 \over 2 \pi m_{e_0}} \sqrt {1- \bigg( {v \over c} \bigg)^2} \]


Tabelle: Zyklotronfrequenz als Funktion der magnetischen Flussdichte B und der Elektronenenergie Ee

Zyklotronfrequenz in MHz

Zyklotronfrequenz 1.bmp