Totzeit

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Totzeitverhalten stellt ein spezielles Verzögerungsverhalten dar. Die Verzögerung eines Signals um eine konstante Zeit Tt ohne Änderung der Signalform. Da ein Totzeitglied nur eine konstante Zeitverschiebung des Eingangssignals bewirkt, ist im Bode-Diagramm nur im Phasenverlauf eine Auswirkung festzustellen. Die Ortskurve ergibt einen Kreis, der wiederholt durchlaufen wird. Ein Totzeitglied ist kein Phasenminimum-System: Die Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal nimmt nicht den jeweils minimal möglichen Wert an. Es besteht kein Zusammenhang zwischen Amplituden- und Phasenverlauf.

Ein Totzeitglied ist bei der Frequenzgangberechnung (speziell bei einem rückgekoppelten System) mathematisch schwierig handhabbar. Es ist deshalb manchmal sinnvoll, das Totzeitverhalten näherungsweise mit einem Verzögerungsglied 1. Ordnung zu beschreiben. Der Phasengang eines Verzögerungsgliedes 1.Ordung mit T1=Tt , entspricht bis ca. 20°, dem eines Totzeitgliedes (Fehler <5%). Bessere Näherungen erreicht man durch Reihenschaltung mehrerer Verzögerungsglieder 1.Ordnung (siehe auch Tabelle)


Näherung eines Totzeitgliedes durch n Verzögerungsglieder 1.Ordnung mit T1 = Tt / n

\(e^{j \omega T_t} \approx \Bigg( {1 \over 1+j \omega {T_t \over n }} \Bigg)^n \)

Nachfolgende Tabelle zeigt Amplituden- und Phasenverlauf für n = 1; 5 & 10


Totzeit.bmp

Totzeit 1.bmp