Streifenleitungen

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Allgemeines

In der Familie der Streifenleitungen ist die asymmetrische Streifenleitung (Mikrostreifenleitung, Microstrip, Stripline) die am häufigsten verwendete Leiterart. Ein dielektrisches Trägermaterial ist auf einer Seite vollständig mit einer leitfähigen Schicht bedeckt, auf der anderen Seite sind die Leiterstrukturen aufgebracht.

Mikrostreifenleitung, Aufbau, Feldlinien.jpg
Die Mikrostreifenleitung.
Links: Aufbau.
Rechts: elektrische und magnetische Feldlinien bei niedrigen Frequenzen nach statischer Näherung.


In voranstehenden Bild ist der Aufbau eines solchen Leitungselements dargestellt. Die Wellenstrukturen der Leiterwellen entsprechen denen einer TEM-Welle. Diese Welle breitet sich im wesentlichen im dielektrischen Substrat aus, wobei die elektrischen und magnetischen Felder der Welle zum großen Teil in der Querschnittsebene des Substrats liegen. Nur ein relativ kleiner Teil der Felder, und zwar die Streufelder am Rande der Leiterbahn verlaufen teilweise durch das angrenzende Medium Luft und durch das Dielektrikum. Dies führt dazu, dass die Welle der Mikrostreifenleitung keine reine TEM-Welle oder Lecherwelle ist und dass somit geringe Teilfelder in Ausbreitungsrichtung polarisiert sind. Dieser Nebeneffekt ist die Ursache, dass die effektive Permittivitätsszahl (veraltet: Dielektrizitätszahl) \(\varepsilon_{eff}\) des Trägermaterials nicht nur von der Breite w und der Dicke h des Streifenleitersubstrats, sondern auch in geringem Maße von der Frequenz der Welle abhängig ist. Man strebt daher bei Streifenleitungssubstraten im allgemeinen einen relativ hohen Wert der Permittivitätszahl \(\varepsilon_r\) an. Die elektrischen Streufelder werden nämlich durch hohe Werte von \(\varepsilon_r\) veringert. Je größer \(\varepsilon_r\), desto mehr wird das Gesamtfeld in das Innere des Dielektrikums gezogen.
Die meisten, in der Mikrowellentechnik verwendeten, passiven Bauelemente können mit Hilfe der Streifenleitertechnik sehr einfach realisiert werden. So lassen sich z.B. kapazitive und induktive Blindwiderstände durch leerlaufende bzw. kurzgeschlossene Leitungen darstellen. Richtkoppler, Filter,Resonatoren usw. sind ebenfalls mittels geeigneter Leitungsgeometrien realisierbar.

Wellenwiderstand und Wellenlänge von Streifenleitungen

Der Wellenwiderstand einer asymmetrischen Streifenleitung nach obiger Skizze beträgt mit Luft als Dielektrikum \(\varepsilon_r=1\)\[Z_{L0}=60ln \Bigg(8 {h\over w}+{w\over{4h}}\Bigg)\] für \(w/h<1\)


\(Z_{L0}={120\pi \over{w/h + 1,393 + 0,667ln(w/h +1,44)}}\) für \(w/h\ge\)1


Der Wellenwiderstand \(Z_L\) einer Streifenleitung auf einem Substrat mit der Permittivitätszahl \(\varepsilon_r\) beträgt:


\(Z_L= {Z_{L0} \over{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}}\)

Die Wellenlänge auf der Streifenleitung beträgt:

\(\lambda_\varepsilon= {c\over{f \sqrt{\varepsilon_{eff}}}}\).


Wirksame Permittivitätszahl \(\varepsilon_{eff}\)


Die wirksame Permittivitätszahl \(\varepsilon_{eff}\) hängt durch folgende Gleichung mit der Permittivitätszahl \(\varepsilon_r\) des Substrates zusammen:


\(\varepsilon_{eff}={1\over2}(\varepsilon_r+1)+{F\over2}(\varepsilon_r-1)\)
mit
\(F={1\over \sqrt{(1+12h/w)}}+0,04(1-w/h)^2\) für \(w/h<1\)

\(F={1\over \sqrt{(1+12h/w)}}\) für \(w/h\ge\)1 .

Bestimmung der Permittivitätszahl \(\varepsilon_r\) eines Substrates

Die effektive Permittivitätszahl kann z.B. durch die Messung der Resonanzfrequenz eines \(\lambda_\varepsilon /2\) langen Leitungsresonators, der auf dem zu untersuchenden Substrat aufgebracht wird, bestimmt werden. Für einen idealen, an den Enden leerlaufenden Resonator gilt\[l={\lambda_\varepsilon \over2} = {c\over{2f_r \sqrt{\varepsilon_{eff}}}}\]

\(l:\) Physikalische Länge des leerlaufenden Resonators.
\(f_r:\) Unterste Resonanzfrequenz des Resonators (Grund-Mode).
\(c:\) Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Resonator zur Epsilon r-Messung.png

A: Substrat mit aufgebrachtem \(\lambda/2\)-Resonator. Der Resonator ist über zwei Leitungsspalte b lose angekoppelt, so dass der Einfluss von Generator und Last vernachlässigbar ist.
B: Ersatzschlatbild des Resonators mit Generator- und Last-Impedanz. Die Serien-Cs stellen die Koppelkapazitäten der Spalten b dar. und die Parallel-Cs die Streukapazitäten der Streifenleitungsenden.
C: Die Koppel- und Streukapazitäten aus B sind zu je einer Ersatz-Kapazität zusammengefasst.
D: Die Wirkung der Ersatzkapazitäten aus C wurde durch je eine virtuelle Leitungsverlängerung \(\Delta l\) ersetzt.


Wie die obige Abbildung zeigt, lässt sich in der Praxis aufgrund der Streufelderam Ende eines Leitungsresonators kein idealer Leerlauf realisieren. Das bedeutet, dass bei einem Messverfahren zur Bestimmung der effektiven Permittivitätszahl diese Störung berücksichtigt werden muss. Man kann das Problem elegant umgehen, indem man die Resonanzfrequenzen zweier verschieden langer Resonatoren misst. Unter Verwendung des nachfolgenden Ersatzschaltbildes, kann für die Resonanzfrequenzen zweier Leitungsresonatoren der Länge \(l_1\) und \(l_2\) jeweils eine Bestimmungsgleichung angegeben werden.

\(l_1 + 2 \Delta l = {c\over {2f_1 \sqrt{\varepsilon_{eff}}}}\)
\(l_2 + 2 \Delta l = {c\over {2f_2 \sqrt{\varepsilon_{eff}}}}\)

Durch Subtraktion der beiden Bestimmungsgleichungen kann der Einfluss der Endkapazitäten auf die Messung der Permittivitätszahl eliminiert werden. Der Wert der gemessenen effektiven Permittivitätszahl beträgt:


\(\sqrt{\varepsilon_{eff}}= c {{1/f_1 - 1/f_2} \over{2(l_1 - l_2)}}\)

Mit nachfolgender Gleichung und den Leitungsresonator-Parametern w und h kann aus \(\varepsilon_{eff}\) der Wert \(\varepsilon_r\) des Substrates berechnet werden.


\(\varepsilon_r = {2\varepsilon_{eff}-1+F \over{1+F}}\)

Diskontinuitäten von Streifenleitunqen

Demnächst an dieser Stelle:

  • Streifenleitungs-Leerlauf
  • Leitungsknick