Strahlkopplungsfaktor

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Der Strahlkopplungsfaktor (auch Spaltkoppelfaktor, engl. gap coupling coefficient) beschreibt die Wechselwirkung zwischen einem Elektronenstrahl und einem Cavity-Gap. Sein Wert ist das Verhältnis der Spannung, die die Teilchen des Strahls bei Durchqueren des Gaps "sehen" zu der Spitzenspannung über dem Gap. Der Strahlkopplungsfaktor ist abhängig von der Gap-Weite d und der Wellenlänge der Geschwindigkeits- bzw. Dichtemodulation auf dem Strahl λ, oder, im Falle eines Teilchenbeschleunigers, von der Bunch-Folgefrequenz.

Die Skizze zeigt eine zylindrische Kavität in der Seitenansicht. Die Zylinderachse entspricht der Strahlachse. Die Kavität hat zusätzliche „Nasen“ (auch Nose-Cones genannt), die das Maß h im Bereich der Strahlachse auf die Gap-Weite d reduzieren. Diese Maßnahme vergrößert den Strahlkopplungsfaktor β . Eine Solche Kavität heißt auch „Reentrant Cavity“. Im Fall d << λ ist der Strahlkoppelfaktor ca. 1. In der Praxis liegt β gewöhnlich zwischen 0,64 (d = λ/2) und ca. 0,90 (d = λ/4). Die Wellenlänge λ ist das Verhältnis von Teilchengeschwindigkeit zu HF-Frequenz.

Die sinusförmige Kurve unter der Kavität stellt das elektrische Wechselfeld auf der Achse der Kavität dar. Die Frequenz des Wechselfeldes ist im Falle eines Teilchenbeschleunigers die Bunch-Folgefrequenz oder im Falle eines Klystrons das Verhältnis von Elektronengeschwindigkeit zu Wellenlänge der Dichtemodulation des Strahls .

Strahlkopplungsfaktor.bmp

Aus der Skizze kann man direkt Maximalwert der Feldstärke über den Gap ablesen\[\hat E = {\hat U_{Gap} \over d}\]

Das von einem Teilchen am Ort z im Gap „gesehene“ Feld beträgt

\(E_{T(z)} = \hat E \cos \Bigg( 2 \pi {z\over \lambda } \Bigg)\)

Ein Teilchen durchläuft im Gap die Spannung

\(U_T = \int\limits_{-d/2}^{+d/2} E_{T(z)}dz\)

Die Integration führt zur nachstehenden Formel für den Strahlkopplungsfaktor β.

\(\beta = {U_T \over \hat U_{Gap}} = {\sin \bigg( \pi {d \over \lambda } \bigg) \over \bigg( \pi {d \over \lambda } \bigg)} \)


  • UT: vom Teilchen "gesehene" Spannung
  • ÛGap: Scheitelwert der Spannung über dem Gap
  • d: Gap-Weite
  • λ: Verhältnis von Teilchengeschwindigkeit zu HF-Frequenz


Die den Strahlkopplungsfaktor beschreibende Funktion wird auch Spaltfunktion, oder in der Mathematik si-Funktion si(x) = sin(x)/x genannt.

Die Spaltfunktion ist maximal (=1), wenn das Argument Null ist (x=0).

Der Zähler der Spaltfunktion ist maximal (=1), wenn x = π/2. si(π/2) = 0,64

Die Spaltfunktion hat ihre erste Nullstelle bei x=π.

Für den Strahlkopplungsfaktor bedeutet das (mit x = π d/λ):


  • maximal, wenn d→ 0.
  • =0,64, wenn d = λ/2
  • minimal, wenn d= λ