Staurohr

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Stichworte: Prantl, Luft, Luftmenge, Volumenstrom


Zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit kann man ein sogenanntes Prandtlsches Staurohr (auch Prandtlsonde) verwenden.
Das Staurohr wird so in eine Luftströmung eingebracht, dass die Strömung senkrecht auf die vordere Öffnung trifft. Der sich aus dieser Anordnung ergebende Druck am Staupunkt \(p_1\) besteht aus der Summe von statischem Druck \(p_0\) und Staudruck \( p_S = \frac{1}{2} \cdot \rho_{Luft} \cdot v^2 \). Der statische Druck \(p_0 \) wird an einer Stelle im Inneren der Sonde gemessen, an dem die Luft vorbei strömt ohne sich zu stauen.
Es gilt:
\( p_1 = p_0 + \frac{1}{2} \cdot \rho_{Luft} \cdot v^2 \)

Prinzip der Luftgeschwindigkeitsmessung mittels Prandtlschem Staurohr


Stellt man die aufgestellte Beziehung nach der Luftgeschwindigkeit \(v\) um, dann erhält man eine handliche Formel zur Bestimmung einer Luftgeschwindigkeit aus einer gemessenen Druckdifferenz.
\( v =\sqrt{2 \cdot (p_1-p_0) \frac{1} {\rho_{Luft}}} \)

Die Luftdichte \( \rho_{Luft} \) beträgt bei 0 °C auf Meeresspiegelhöhe bei einem Druck von 1013,25 hPa rund 1,293 kg/m³.
Mit steigender Temperatur sinkt die Luftdichte und beträgt bei 20 °C 1,204 kg/m³.


Die Druckdifferenz misst am am einfachsten mit einem wassergefüllten U-Rohr.
\( (p_1-p_0) = \Delta{h} \cdot g \cdot \rho_{Wasser} \)
\( (p_1-p_0) = \Delta{h} \cdot 9,81 \frac{m}{s²} \cdot 1000 \frac{kg}{m³} \)

Anwendungsbeispiel

Der Luft-Volumenstrom \(Q\) in einem Rohr mit einem Durchmesser von d = 25 mm soll mittels Prandtlsonde gemessen werden. Der erwartete Wert liegt zwischen \(Q\) = 20 und 50 m³/h.
Frage:
Wie groß wird die zu erwartende Wassersäulenhöhe \(\Delta h\) sein?

Die erwartete maximale Luftgeschwindigkeit \( v_{max}\) beträgt \[ v_{max} = \frac{Q}{A} = \frac{4 \cdot Q}{d^2 \cdot \pi} = \frac{4 \cdot 50 m^3/h}{(0,025 m)^2 \cdot \pi} = 102 km/h = 28,3 m/s \] Daraus ergibt sich eine maximale Druckdifferenz \( \Delta p_{max}\) von \[ \Delta p_{max} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{Luft} \cdot v_{max}^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,2 kg/m^3 \cdot (28,3 m/s)^2 = 480 kg /(m s^2) = 480 Pa \] Die Druckdifferenz erzeugt eine Wassersäulendifferenz \( \Delta h_{max}\) von \[ \Delta h_{max} = \frac {\Delta p_{max}} {g \cdot \rho_{Wasser}} = \frac {480 kg/(m s^2)} {9,81 m/s^2 \cdot 1000 kg/m^3} =0,0490 m = 49,0 mm \]
Die Wassersäulendifferenz beträg also knapp 5 cm. Dieser Wert ist mittels Stahlmaß mit genügender Genauigkeit messbar.

Selbstbau-Prandtlsonde

Prandtlsonde aus einem Stück Kunstoffschlauch und zusammengelöteten Kupferrohrresten

Zur Messung des Luft-Volumenstroms muss nun auf die Schnelle eine Prandtlsonde her. Mit einfachen Mitteln ist diese schnell gebaut.
Den Volumenstrom bestimmt man mittels nachstehender Formel aus der gemessenen Wassersäulendifferenz

\( Q = \sqrt{\Delta h} \cdot \sqrt{\frac{\rho_{Wasser}}{\rho_{Luft}}} \cdot \sqrt{\frac{\pi^2g}{8}} \cdot d^2 \)
mit:

  • Dichte des Wassers \(\rho_{Wasser}= 1000 kg/m^3\)
  • Dichte der Luft \(\rho_{Luft}= 1,16 kg/m^3\) @ 38 °C und 1030 mbar
  • Erdbeschleunigung \(g=9,81 m/s^2\)
  • Rohrdurchmesser \(d=25 \cdot 10^{-3} m \)



Beachte! die Dichte der Luft ist temperatur- und druckabhängig


EXCEL-Datei zur einfachen Berechnung eines Volumenstroms aus der gemessenen Wassersäulenhöhe einer Prandtlsonde
Datei:Prandtlsonde.xlsx