PETRA-IV

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Diffraction Limited Storage Ring, DLSR

PETRA-IV soll die Nachfolge von PETRA-III antreten und eine sogenannte "Diffraction Limited Synchrotron Radiation Source" werden. Diffraction Limited heißt beugungsbegrenzt. Der Photonenstrahl einer Strahlungsquelle ist beugungsbegrenzt, wenn die Strahlemittanz die Größenordnung der Photonenwellenlänge erreicht. Der Lichtkegel aller Elektronen eines Bunches ist dann nicht größer als der eines einzelnen Teilchens. Bei Elektronenlichtquellen ist diese Emittanzgrenze bei einem Wert von \( \sim {\lambda/{4 \pi}} \) erreicht. Die erste Anlage dieser Art ist MAX-IV im schwedischen Lund

Überlegungen zum HF-System

Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit

Im Jahr 2002 wurde das Thema im Hinblick auf PETRA-III schon einmal betrachtet.

Vergleichbarkeit unterschiedlicher Anlagen-Technologie und -Architektur

Parameter zur Vergleichbarkeit unterschiedlicher Anlagen-Technologie und -Architektur

  • Anzahl überwachter Kühlkreise
  • Anzahl überwachter Vakuum-Fenster (Leistungs-Keramik-Durchführungen)

Optik

Als Basis für diese erste Abschätzung dienen die PETRA-III-Maschinenparameter. Aufgrund der Annahme einer modifizierten Optik auf Basis von "ESRF-H7BA-Zellen", weichen einige Parameter erheblich von PETRA-III ab.

  • Momentum Compaction Faktor: 9,4-fach kleiner
  • Dämpfungszeit der Synchrotronschwingung: 4,76-fach größer
  • Mittlere Energieabweichung: 1,9-fach kleiner

HF-Frequenz

Zur Erzielung einer möglichst kleinen Emittanz ist es hilfreich die Ladungsdichte im Bunch zu reduzieren. Mit einer niedrigeren HF-Frequenz erreicht man das durch die resultierende Bunch-Verlängerung.


Intra Beam Scattering IBS

Quelle: J. Keil, Präsentation "IBS for a PETRA IV lattice using H7BA Cells", PETRA IV-Meeting, 13. February 2017


Die Coulomb-Streuung von Elektronen innerhalb eines Bunches nennt man IBS. Bei der IBS gehen im Gegensatz zur Touschek-Streuung keine Teilchen verloren. Sie lässt lediglich die transversalen Emittanzen \( \epsilon_x \),\( \epsilon_y \), die relative mittlere Energieabweichung energy spread \( \sigma_p \) und die Bunch-Länge \( \sigma_z \) soweit anwachsen, bis ein Gleichgewicht mit der Dämpfung durch die Synchrotronstrahlung herrscht.

Die IBS wächst mit der Zeitkonstante

\[ T_{x,y,p} \propto \beta^3 \gamma^4 \frac{\epsilon_x \epsilon_y \sigma_z \sigma_p}{q_b}\] mit \(\beta = \frac {v}{c},\gamma = \frac {E}{E_{e0}}, q_b = \frac {I_{beam}}{f_u n_b} \)

an.

Dem Anwachsen der IBS setzen die Dämpfungszeiten \( \tau_{x,y,p} \) Grenzen

Bei Gleichgewicht zwischen Strahlungsdämpfung, Quantenanregung und IBS stellen sich folgende Emittanzen ein \( \epsilon_x = \frac {\epsilon_{x0}}{1-\frac{\tau_x}{T_x}} \), \( \epsilon_y = \frac {\epsilon_{y0}}{1-\frac{\tau_y}{T_y}} \), \( \sigma^2_p = \frac {\sigma^2_{p0}}{1-\frac{\tau_p}{T_p}} \),

Die Bunch-Länge berechnet man mit dem energy spread \( \sigma_p \), dem momentum compaction factor \( \alpha \) und der Synchrotronkreisfrequenz \( \omega_s \) gemäß\[ \sigma_z=\frac{c}{\omega_s} \left(|\alpha-\frac {1}{\gamma}| \right) \sigma_p \]

Wirkung der Bunch-Ladung auf die Emittanz

Annahme nachfolgender Parameter für PETRA-IV:

  • \( I_{beam} = 100mA\),
  • \( \Sigma U_c = 6 MV \),
  • \( f_{HF} = 500 MHz\) bzw. 100 MHz,
  • \( \tau_x = 47ms\), \( \tau_y = 70ms\), \( \tau_z = 47ms\)
  • Natürliche Emittanz \( \epsilon_0 = 12,3pm \cdot rad\),
  • Bunch-Länge \( \sigma_{z0} = 1,1mm, \) bzw. 2,5 mm,
  • Bunch-Zahl \( n_b\) = 1000 (770), 100
  • Energy spread \( \sigma_{p0} = 6,7 \cdot 10^{-4} \)


Tabelle: Wirkung der Bunch-Ladung auf die Emittanz [pm rad]

Parameter (Index \( n_b\)) Bunch-Ladung in nC 500 MHz, Kopplung 10% 500 MHz, Kopplung 100% 100 MHz, Kopplung 10% 100 MHz, Kopplung 100%
Natürliche Emittanz \( \epsilon_{0} \) 0 12,3 12,3 12,3 12,3
\( \epsilon_{x0} \) 0 11,2 6,1 11,2 6,1
\( \epsilon_{y0} \) 0 1,1 6,1 1,1 6,1
\( \epsilon_{x 1000 (770)} \) 0,77 (1,00) 35 17 30 15
\( \epsilon_{y 1000 (770)} \) 0,77 (1,00) 3,5 17 3 15
\( \epsilon_{x 100} \) 7,69 72 32 55 25
\( \epsilon_{y 100} \) 7,69 7,2 32 5,5 25

Fazit: Eine Verzehnfachung der Bunch-Ladung verdoppelt die Emittanz


Wirkung der Bunch-Ladung auf die mittlere Energieabweichung (energy spread)

Tabelle: Wirkung der Bunch-Ladung auf die mittlere Energieabweichung \( \left[ 10^{-4} \right] \)

Parameter (Index \( n_b\)) Bunch-Ladung in nC 500 MHz, Kopplung 10% 500 MHz, Kopplung 100% 100 MHz, Kopplung 10% 100 MHz, Kopplung 100%
energy spread \( \sigma_{p0} \) 0 6,7 6,7 6,7 6,7
\( \sigma_{p 1000 (770)} \) 0,77 (1,00) 12,0 10,5 10,5 9,5
\( \sigma_{p 100} \) 7,69 17 14 15 12

Fazit: Eine Verzehnfachung der Bunch-Ladung erhöht den energy spread um den Faktor \( \sqrt{2} \)


Wirkung der Bunch-Ladung auf die Bunch-Länge

Tabelle: Wirkung der Bunch-Ladung auf die Bunch-Länge [mm]

Parameter (Index \( n_b\)) Bunch-Ladung in nC 500 MHz, Kopplung 10% 500 MHz, Kopplung 100% 100 MHz, Kopplung 10% 100 MHz, Kopplung 100%
Bunch-Länge \( \sigma_{z0} \) 0 1,1 1,1 2,5 2,5
\( \sigma_{z 1000 (770)} \) 0,77 (1,00) 2,0 1,7 4,0 3,4
\( \sigma_{z 100} \) 7,69 2,7 2,3 5,4 4,6

Fazit: Eine Reduktion der Frequenz auf ein Fünftel verdoppelt die Bunch-Länge

Cavities

HOM-Damped-Cavity für 500 MHz

Um Instabilitätseffekte durch Bunch-Kopplung über "Higher Order Modes (HOM) zu reduzieren und damit sowohl die Strahlqualität als auch die Photonenstrahlqualität zu verbessern, kann es sinnvoll sein, speziell im Hinblick auf HOM-Dämpfung konstruierte Kavitäten einzusetzen. Ernst Weihreter vom BESSY hat im Jahr 2000 ein mit EU-Geldern gefördertes Projekt zu Entwicklung einer HOM-Damped-Cavity speziell für moderne Synchrotronstrahlungsquellen initiiert. Diese HOM-Damped-Cavity ist mittlerweile an mehreren Synchrotronstrahlungsquellen im Einsatz.

Betreiber der HOM-Damped-Cavity HF-Frequenz Stückzahl
ALBA 500 MHz 6
BESSY 500 MHz 4
DELTA 500 MHz 1
ELETTRA 500 MHz ?
ESRF 352 MHz ?


HOM-damped Cavity.png


Daten der HOM-Damped-Cavity Einheit Design Messung(ALBA 2009)
Shunt-Impedanz M\(\Omega\) 4 3,3
E011-Impedanz k\(\Omega\) ? 7
Max.longitudinale Impedanz k\(\Omega\) ? <11
Max.transversale Impedanz k\(\Omega\)/m ? <60
Verlustleistung kW 100 >60
Beschleunigungsspannung kV 895 630
Leerlaufgüte 1 ? 29600
Einbaulänge mm <700 <1000

Kapazitiv belasteter Koax-Resonator für 100 MHz

Im Vergleich zu einer Pillbox-Cavity erscheint bei einem derartigen Resonator der erste longitudinale HOM erst bei einer sehr hohen Frequenz. Die Ursache ist das komprimierte Volumen des kapazitiv belasteten Koax-Resonators. Der Vorteil geht zu Lasten der Shunt-Impedanz. Sie ist nur etwas halb so groß wie die einer Pillbox-Cavity mit vergleichbarem Durchmesser.


Die Frequenzabstimmung erfolgt durch Verformung der vorderen Zylinder-Scheibe. Das kapazive Gap von 5 mm Weite kann dadurch mindestens um \(\pm 1 mm\) variiert werden (entspriche \(\pm 540 kHz\)).


Zur HOM-Bedämpfung sind zwei kapazitiv wirkende Antenne an der rückwärtigen Zylinder-Scheibe und eine induktiv wirkende Antenne am Zylindermantes vorgesehen. In der ersten Betriebsphase vom MAX-IV werden allerdings noch keine HOM-Dämpfungsantennen installiert.


Als Einkoppler wird bei MAX-IV der gut erprobte DORIS-Typ benutzt (nachfragen was damit gemeint ist. Es wird doch nicht der DORIS-1-Koppler sein, oder?).


Quelle: Detailed Design Report, MAX IV 3 GeV Storage Ring, Chapter 2.6 The Radio Frequency System Vglch. Cavity MAX-III vs MAX-IV.PNG


Daten Koax-Resonator Einheit Design MAX II/III MAX IV
Shunt-Impedanz M\(\Omega\) 1,75 1,63 1,60
R/Q \(\Omega\) 85,4 85,8 84,2
E011-Impedanz k\(\Omega\) ? 146 @ 406,26 MHz mit HOM-Dämpfern ?
Max.longitudinale Impedanz k\(\Omega\) ? ? ?
Max.transversale Impedanz k\(\Omega\)/m ? ? ?
Verlustleistung kW ? 20 28
Beschleunigungsspannung kV ? 250 300
Gap-Weite mm ? 40 50
Capacitor plate radius mm ? ? 130
Rod radius mm ? ? 60
Cavity inner lenght mm ? ? 376
Cavity inner radius mm ? ? 410
Leerlaufgüte 1 20500 19000 19000
Einbaulänge mm ? ? 540

Berechnung des R/Q mithilfe simpler Leitungstheorie

Die MAX-IV-Cavity ist vom Gap aus gesehen eine kurzgeschlossene koaxiale Leitung der Impedanz:
\[Z_L={1 \over \sqrt{\varepsilon_r}}60 \Omega \cdot ln \bigg( {D \over d} \bigg)\] Setzt man den Zellendurchmesser D = 820 mm und den Resonatordurchmesser d = 120 mm ein, dann erhält man: \[Z_L=60 \Omega \cdot ln \bigg( {820 mm \over 120 mm} \bigg)=115\Omega \] Die Eingangsblindimpedanz einer verlustlosen, kurzgeschlossenen Leitung beträgt:
\[ Z_{ein}=Z_L \cdot \tan \left( 2\pi \frac {l}{\lambda} \right) \] Mit der Resonatorlänge l = 306 mm und der Wellenlänge \( \lambda_{100MHz} \) = 2998 mm ergibt sich: \[ Z_{ein}=115 \Omega \cdot \tan \left( 2\pi \frac {306mm}{2998mm} \right)=86\Omega \] Für das R/Q muss gegebenenfalls noch der Strahlkopplungsfaktor \( \beta \) berücksichtigt werden (bei der geringen Gap-Weite der MAX-IV-Cavity ist der allerdings vernachlässigbar)

\[ R/Q= \beta \cdot Z_{ein}=0,9995 \cdot 86\Omega \] Der mit CST-MWS ermittelte Wert beträgt \[ R/Q=84\Omega \]

Berechnung Leerlaufgüte \(Q_0\) mithilfe des Oberflächenwiderstandes

Einen koaxialen Resonator kann man zur Berechnung des Oberflächenwiderstandes in drei simpel zu berechnende Elemente aufteilen; den Resonator(Mittelleiter) mit \( R_{res}\), die beiden Endscheiben mit \( R_{sch}\), und den Zellenmantel mit \( R_{zel}\). Die einzelnen Oberflächenwiderstände berechnet man folgendermaßen:

\( R_{res}= \frac {Resonatorlänge}{Resonatorumfang} \frac{1}{\delta\kappa} \)

\( R_{sch}= \frac {1}{2 \pi} \ln \left(\frac{Zellendurchmesser}{Resonatordurchmesser} \right) \frac{1}{\delta\kappa} \)

\( R_{zel}= \frac {Zellenlänge}{Zellenumfang} \frac{1}{\delta\kappa} \)

\( \delta= {1 \over \sqrt{ \pi f \mu_0 \mu_r \kappa}} \) ist die Skin-Dicke

\( \kappa \) ist die spezifische Leitfähigkeit \( \kappa_{Cu} = 58^6 \frac{S}{m} \)

Der Gesamte Oberflächenwiderstand beträgt

\( R_{ges}= R_{res} + 2 \cdot R_{sch} + R_{zel} \)

Setzt man die Daten der MAX-IV-Cavity ein, so erhält man

\( R_{ges}= 2,12m\Omega + 2 \cdot 0,80m\Omega + 0,36m\Omega =4,07m\Omega \)

Die Leerlaufgüte berechnet man aus dem Verhältnis Blind- zu Verlustwiderstand

\[ Q_0 = \frac {Z_{ein}}{R_{ges}} = \frac {86\Omega}{4,07m\Omega} = 21130 \]

Modifizierte MAX-IV-Cavity

Es wurde untersucht, inwieweit das Design der MAX-IV-Cavity modifiziert werden kann, um die Shunt-Impedanz zu erhöhen. Zunächst wurden ausgehend von den original Design-Daten die Effekte von Durchmesser- und Längenänderung untersucht.

Ergebnis:

  • Eine Vergrößerung des Zellendurchmessers um 20 % vergrößert die Shunt-Impedanz um etwa 17 %.
  • Eine Vergrößerung der Zellenlänge um 20 % (bei unveränderter Gap-Weite) vergrößert die Shunt-Impedanz um etwa 61 %.

Eine Längenänderung ist somit wesentlich wirkungsvoller als eine Durchmesseränderung. Im nachstehenden Diagramm ist der Einfluss der Zellenlängenänderung auf die Shunt-Impedanz dargestellt. Genaugenommen ist eigentlich die infolge der Zellenlängenänderung größere mögliche Resonatorlänge für den Einfluss auf die Shunt-Impedanz wesentlich. Durch eine größere Resonatorlänge ist bei unveränderter Verlustleistungsdichte eine entsprechend höhere Gesamtverlustleistung bzw. maximale Beschleunigungsspannung möglich. Für die Berechnung des nebenstehenden Diagramms wurden Gap-Feldstärke \( E_{{Gap}_{max}} = 300 kV/50 mm = 6,0 MV/m \) und Resonator-Verlustleistungsdichte \( S_{Cu_{Res}} = 11 W/cm^2 \) konstant auf den Werten der MAX-IV-Cavity gehalten.

Text

Verlängert man die MAX-IV-Cavity von um 150 mm, dann steigt die Shunt-Impedanz \( R_S \) von \( 1,82 M\Omega \) auf \( 3,99 M\Omega \) und die maximale Gap-Spannung \( U_{{Gap}_{max}} \) von \( 300 kV \) auf \( 492 kV \). Die höhere maximale Beschleunigungsspannung hat zur Folge, dass trotz größerer Zellenlänge der Beschleunigungsgradient \( U_{{Gap}_{max}}/L_{inst} \) ebenfalls steigt.


In der nachstehenden Tabelle sind den Daten der MAX-IV-Cavity denen der verlängerten Version gegenübergestellt.

Cavity-Parameter Einheit orig. MAX IV verlängertes MAX IV dito auf 125 MHz skaliert
Betriebsfrequenz MHz 99,933 99,933 124,916
Shunt-Impedanz M\(\Omega\) 1,81 3,98 3,81
R/Q \(\Omega\) 86,0 141,6 135,2
Verlustleistung kW 24,8 30,4 26,1
Beschleunigungsspannung kV 300 492 446
Gap-Weite mm 50,0 82,0 74,3
Gap-Feldstärke MV/m 6,0 6,0 6,0
Capacitor plate radius mm 129 129 112
Gap-Kapazität pF 18,5 11,2 9,4
Rod length mm 306 424 330,5
Rod radius mm 60 60 60
Cavity inner lenght mm 356 506 506/1,25 = 404,8
Cavity inner radius mm 410 410 410
Leerlaufgüte 1 21109 28092 28167
Einbaulänge mm 540 690 588,8
Beschleunigungsgradient MV/m 0,556 0,713 0,757

Die Daten der Spalte "orig. MAX IV" weichen teilweise geringfügig von denen in der weiter oben stehenden Tabelle ab. Die Gründe sind folgende:

  • Die Plattendicke von 20 mm des Gap-Kondensators wurde im Rechenmodell auf 0 mm gesetzt. Da Resonatorlänge und Gap-Weite unverändert bleiben sollten, wurde auch die Zellenlänge "Cavity inner lenght" im Rechenmodell entsprechend um 20 mm auf 356 mm gekürzt.
  • Die Rechnungen wurden mit 99,933 MHz anstatt 100 MHz durchgeführt

Shunt-Impedanz

Eine niedrigere Frequenz wirkt sich leider nachteilig auf die Shunt-Impedanz \( R_s \) aus. Näherungsweise skaliert \( R_s \) einer Cavity proportional zur Wurzel der Frequenz.

\( R_s \sim \sqrt f \)

Das Skalierungsgesetz basiert auf der im Feld gespeicherten Energie. Nach diesem Skalierungsgesätz hätte bei 100 MHz eine Cavity-Zelle nicht \( R_s = 3,95 M\Omega \) wie die PETRA-7-Zeller, sondern nur noch \( 1,77 M\Omega \).

Bei einer Frequenz von 100 MHz ist der Einsatz eines Hohlraumresonators nicht mehr sinnvoll, da dessen Resonanzfrequenz mit dem Durchmesser skaliert. Ein 100 MHz Reentrant-Cavity würde einen Zellendurchmesser von ca. 2,1 m aufweisen. Für niedrige Frequenzen bietet sich ein kapazitiv belasteter Koaxialresonator an. Bei ihm bestimmt die Länge des Mittelleiters zusammen mit der Gap-Kapazität die Resonanzfrequenz. Die Länge würde bei verschwindend kleiner kapazitiver Belastung bei 100 MHz ca. 75 cm betragen. Durch kapazitive Belastung das offenen Mittelleiterendes kann dessen Länge deutlich verkürzt werden. Der Resonatordurchmesser ist im Prinzip frei wählbar; das Verhältnis von Außenleiter- zu Innenleiterdurchmesser bestimmt jedoch sowohl die Güte Qo als auch das R/Q.

Aufgrund seines verlustbehafteten Mittelleiters weist ein Koaxialresonator nur etwa 2/3 der Güte eines vergleichbaren Hohllraumresonators auf.

Auswirkung unterschiedlicher Cavity-Typen und HF-Frequenzen auf die HF-Parameter

In der nachstehenden Tabelle sind die Maschinenparameter von PETRA-IV für ein 500-MHz-HF-System (Spalte Vers.1) und ein 100-MHz-HF-System (Spalte Vers.2) im Vergleich zu PETRA-III dargestellt. In Spalte Vers. 3 wurde die Anzahl der Cavities erhöht, um die Kupferverluste pro Cavity und damit auch die Cavity-Speiseleistung auf ein sinnvolles Niveau zu senken. Die Umfangspannung wurde jeweils so gewählt, dass sich eine Quantenlebensdauer der Größenordnung 1E34 s einstellt.

PETRA-IV mit ESRF Zellen, Vglch 500MHz vs 100MHz.png