Koaxiale Leitung

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Die koaxiale Leitung besitzt gewöhnlich einen kreisförmigen Querschnitt. Der Innenleiter wird von einem konzentrischen Außenleiter umgeben. Abhängig von der Signalfrequenz können die Feldformen auf der Leitung eine unendliche Zahl von unterschiedlichen Formen annehmen. Die unterschiedlichen Feldformen werden Moden genannt. Bei niedrigen Frequenzen existiert nur ein Mode. Er wird Grundmode genannt. Die Feldform des Grundmodes ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Koaxiale Leitung.bmp

Im dargestellten Mode sind sowohl elektrisches als auch magnetisches Feld senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung. Er wird deshalb als TEM-Mode (transverse electric and magnetic) bezeichnet. Alle Übertragungseigenschaften einer Koaxleitung verbessern sich, wenn man den Leitungsquerschnitt maßstäblich vergrößert. Eine obere Grenze wird durch das Auftreten des nächsthöheren Wellentyps gesetzt.


Grenzfrequenz

Die maximale, im TEM-Mode übertragbare Frequenz hängt von den Leitungsabmessungen ab. Die Grenzfrequenz \(f_k\) ist erreicht, wenn die Ausbreitung des nächsthöheren Wellentyps (H11-Welle) möglich wird. Daraus folgt: je dicker das Kabel, desto niedriger die Grenzfrequenz.

\(f_k \approx {c_0 \over \pi \sqrt{\varepsilon_r}} {2 \over (D+d)}\)

D: Innendurchmmesser des Außenleiters

d: Außendurchmesser des Innenleiters


Wie jeder elektrischen Leitung, kann man auch der koaxialen Leitung einen Induktivitätsbelag (Induktivität pro Längeneinheit) und einen Kapazitätsbelag (Kapazität pro Längeneinheit) zuordnen. Die Wurzel aus dem Verhältnis beider ist die Leitungsimpedanz.

Impedanz

Die Impedanz (Leitungswellenwiderstand) einer koaxialen Leitung beträgt

\(Z_L={1 \over \sqrt{\varepsilon_r}}60 \Omega \cdot ln \bigg( {D \over d} \bigg)\)

Optimale Impedanz einer koaxialen Leitung

Die optimale Impedanz einer koaxialen Leitung ist abhängig vom Anwendungsfall.

Minimale Dämpfung hat eine Koaxleitung bei einer Impedanz von

\(Z_L={1 \over \sqrt{\varepsilon_r}} 77 \Omega \)

Zu niedrigeren Impedanzwerten hin steigen die Ohmschen Verluste aufgrund des höheren Stromes quadratisch mit I^2*R. Zu höheren Impedanzwerten hin steigen die Ohmschen Verluste aufgrund des kleineren Innenleiterdurchmessers linear mit dem Leiterwiderstand.

Maximale Spannungsfestigkeit hat eine Koaxleitung bei einer Impedanz von

\(Z_L={1 \over \sqrt{\varepsilon_r}}60 \Omega\)

Trotz kleinerem Leiterabstand ist die Spannungsfestigkeit der 60-Ohm-Leitung höher, als die der 77-Ohm-Leitung, da der Radius des Innenleiters größer und somit das elektrische Feld auf der Leiteroberfläche geringer ist.

Die maximale Leistung kann auf einer Koaxleitung bei einer Impedanz von

\(Z_L={1 \over \sqrt{\varepsilon_r}}30 \Omega\)

übertragen werden.

Die typische Impedanz für eine Koaxleitung beträgt 50 Ohm. Der Wert stellt einen praktischen Kompromiss für die überwiegende Zahl der Anwendungen dar.

Signaldämpfung

Die Signaldämpfung auf der koaxialen Leitung wird meistens durch den Skineffekt bestimmt. Das Dämpfungsmaß \(\alpha_L\) [in Neper pro Meter] steigt dabei proportional zur Wurzel aus der Frequenz.

\[ \alpha_L = \sqrt{{f \mu \over {\pi \kappa}}} \left({{1+ {D \over d}} \over {2D Z_L}} \right) \]

Je höher die Frequenz, desto stärker fallen die dielektrische Verluste des Isoliermaterials ins Gewicht. Das Dämpfungsmaß \(\alpha_D\) steigt bei ausschließlich dielektrischen Verlusten proportional Frequenz.

\[ \alpha_D \approx \sqrt{\varepsilon_r} \frac{\pi f}{c_0} tan \delta \]

Dielektrische Verluste in reiner Form kommen bei Koaxialkabeln in der Praxis nicht vor, da bis zur maximalen Betriebsfrequenz \( f_{max}=f_k \) die Verluste durch den Skineffekt überwiegen.

Maximale Betriebsdaten

Charakteristische Daten luftgefüllter Koaxialleitungen

In der Praxis ist es erforderlich mit den Betriebsdaten einer Koaxialleitung deutlich unter den theoretischen Maximalwerten zu bleiben. Die Spannungsfestigkeit liegt in der Praxis typischerweise mehr als eine Größenordnung und die Leistungsbelastbarkeit sogar mehr als zwei Größenordnungen unter den theoretischen Maximalwerten. Die Begrenzungen im praktischen Betrieb haben viele Ursachen, wie z.B. Stehwellen aufgrund von Reflexionen, Erwärmung, Feldüberhöhung an den Kanten der Mittelleiterstützen.