Kathode

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Die Kathode ist in allen Mikrowellenröhren die Quelle des Elektronenstrahls. Die Stromdichte der Elektronenemission der Kathode reicht von einigen Milliampere bis zu einigen zehn Ampere pro Quadratzentimeter Kathodenfläche.


Ideale Kathodeneigenschaften

J.R.Pierce hat eine Liste der wichtigsten Eigenschaften einer idealen Kathode erstellt.

  1. Freie Emission von Elektronen, ohne Notwendigkeit von Heizung oder Bombardement. Die Elektronen sollten von der Kathode ins Vakuum genauso leicht übergehen, wie von einem Metall in ein anderes.
  2. Lieferung einer unbegrenzten Stromdichte.
  3. Unbegrenzte Lebensdauer und kontinuierliche, unverminderte Emission.
  4. Gleichmäßige Emission mit einer Elektronenaustrittsgeschwindigkeit von 0.


Reale Kathoden

Reale Kathoden erreichen keine dieser idealen Eigenschaften. Sie müssen für eine annehmbare Emission auf ca. 1000°C geheizt werden und liefern Stromdichten in der Größenordnung A/cm². Auch die Lebensdauer ist auf einige 10.000 h begrenzt, da wegen der notwendigen hohen Betriebstemperatur mit der Zeit wichtige Bestandteile der Kathode verdampfen. Die an 4. Stelle aufgeführte ideale Kathodeneigenschaft ist nicht so offensichtlich einsehbar wie die ersten drei. In realen Kathoden fluktuiert die Emission durch schnelle Zustandsänderungen der Kathodenoberfläche im mikroskopischen Maßstab. Außerdem werden die Elektronen mit endlichen, zufälligen Geschwindigkeiten in zufällige Richtungen bezüglich der Kathodenoberfläche emittiert. Es gibt mindestens zwei Gründe warum Elektronen gleichmäßig und ohne Anfangsgeschwindigkeit emittiert werden sollten.

  1. Fluktuationen der Elektronenemission und der Austrittsgeschwindigkeit führen zu Rauschen im Elektronenstrom, der wiederum Rauschen im Ausgangssignal der Röhre erzeugt.
  2. Fluktuationen der Austrittsgeschwindigkeit und -Richtung führen zu Problemen bei der Fokussierung der Elektronen zu einem sauberen Strahl.


Kathodenaufbau eines Hochleistung-Klystrons

Die nachstehenden Bilder zeigen den Heizer- und Kathodenaufbau eines Hochleistungsklystrons vom Typ Philips YK1300. Die indirekt beheizte Kathode besteht aus einer gesinterten und dadurch prösen Wolframscheibe mit einer Dichte von ca. 80%. Die Poren sind mit einer Mischung aus Bariumoxid, Kalziumoxid und Aluminat im molaren Verhältnis 5:3:2 imprägniert (getränkt) Der Kathodentyp wird als "imprägnierte Vorratskathode", oder auch "Philips B type cathode" bezeichnet.

Das Barium-Kalzium-Aluminat diffundiert bei Betriebstemperatur langsam an die Oberfläche und bedeckt diese gleichmäßig. Die Imprägnierung verringert die Austrittsarbeit, so dass bei relativ niedrigen Temperaturen hohe Stromdichten im Dauerbetrieb möglich sind.


Parameter Wert
Heizspannung 24 V
Heizstrom 22 A
Heizleistung 0,53 kW
Kathodendurchmesser 75 mm
Kathodentemperatur 1040 °C
Stromdichte 0,41 A/cm²

YK1300, Kathodenaufbau.jpg

Kathodentemperatur

Die Kathodentemperatur ist bei einer Elektronenröhre allgemein und bei einem Hochleistungsklystron im Besonderen, ein äußerst wichtiger Parameter. Nur bei optimaler Kathodentemperatur erreicht ein Hochleistungsklystron seine Nenndaten. Die Nenn-Kathodentemperatur wird gewöhnlich vom Klystronhersteller für jedes Klystron individuell festgelegt. Eingestellt wird die Nenn-Kathodentemperatur über den Heizstrom. Der Nennwert wird im Abnahmeprotokoll angegeben. Die Kathodentemperatur der moderneren Os-Ru beschichteten "Philips M type" Vorratskathoden, wie sie beispielsweise ab 1990 in der Philips YK-1304 Verwendung finden, beträgt nur knapp 975°C. Die 65°C niedrigere Kathodentemperatur gegenüber der "B type cathode" reduziert die Barium-Abdampfrate um rund 25% und erhöht die Kathodenlebensdauer beträchtlich [aus: Lifetime Experience with low Temperature Cathodes equipped in Super Power Klystrons. Rudolf Bachmor, Philips GmbH, RHW Hamburg, Germany].

Die Abdampfrate des Bariums von der Oberfläche der Kathode ist stark von der Betriebstemperatur abhängig und verdoppelt sich etwa bei jeweils um 35 K höherem Wert. Das bedeutet entsprechend die Halbierung der Lebendsdauer, wenn diese nur von der Vorratsmenge bestimmt wird. Eine exakte Einstellung und Überwachung ist deshalb dringend ratsam [H.Heynisch, Handbuch der Vakuumelektronik, 1989, S.113-114]

Strahlkühleffekt

Die Kathodentemperatur ist leicht vom Kathodenstrahlstrom abhängig. Der Strahl erzeugt durch den Abzug der thermisch emittierten Elektronen einen Kühleffekt.

Jedes Elektron des Kathodenstrahls hat der Kathode Energie in Form der Austrittsarbeit entzogen.

WAustritt = 1,8 eV für Barium-Kathoden.


Die Kühlleistung durch den Strahl beträgt:

PKühl = WAustritt * IK/e0


Bei einem Klystron mit Barium-Kathode beträgt die Kühlleistung bei einem Kathodenstrahlstrom von IK=18A

PKühl = 1,8eV * 18A/e0 = 1,8V * 18A = 32W


Das entspricht ca. 7% der Kathodenheizleistung!


Der Kühleffekt durch den Strahlstrom wird bei der Festlegung der Nenn-Kathodentemperatur (bzw. des Nenn-Heizstromes) berücksichtigt. D.h. Die Kathodenheizdaten werden für den Nenn-Kathodenstrahlstrom optimiert. Ist der Kathodenstrahlstrom kleiner als der Nennstrom, wird die Kathode wärmer und die Lebensdauer leidet. Betreibt man eine Röhre länger bei kleinem Strahlstrom, sollte man die Kathodentemperatur entsprechend anpassen, d.h. reduzieren. Besonders schädlich bezüglich der Lebensdauer ist eine auf Nenntemperatur geheizte Kathode bei abgeschalteter Kathodenspannung.

Unterheiztest

Der Unterheiztest "Miram Diagramm" wird durchgeführt, um experimentell die optimale Kathodentemperatur zu ermitteln. Dazu wird die Röhre (das Klystron) im Nennarbeitspunkt (UKn, IKn) bei leicht erhöhtem Kathodenheizstrom betrieben. Dann wird in mehreren kleinen Schritten der Kathodenheizstrom reduziert und die Kathode somit abgekühlt. Der Kathodenstrahlstrom bleibt dabei zunächst konstant und beginnt erst ab einem bestimmten Kathodenheizstrom stetig infolge der Kathodenabkühlung zu sinken. Der Kathodenheizstrom, bei dem der Kathodenstrahlstrom zu sinken beginnt, entspricht der optimalen Kathodentemperatur.

Der Unterheiztest kann auch genutzt werden, um die Kathodenstabilität in Bezug auf Gasausbrüche zu untersuchen. Gasausbrüche im Kanonenbereich (Druckanstiege auf größenordnungsmäßig 10-3mbar) können eine temporäre oder auch dauerhafte Kathodenvergiftung erzeugen. Eine Kathodenvergiftung entsteht durch die Restgas-Ionen des Gasausbruchs, die über die negative Kathodenspannung in Richtung Kathode beschleunigt und in deren Oberfläche implantiert werden. Infolge der veränderten, dann inhomogenen Emission, kommt es zu erhöhtem Modulationsanodenstrom und erhöhter thermischer Belastung des Röhrenkörpers. Da Gasausbrüche im Kanonenbereich eines Klystrons schlecht simuliert werden können, wird statt dessen die Kathodentemperatur variiert. Bei niedriger Temperatur emittiert die Kathode ebenfalls nicht mehr homogen. Es bilden sich Bereiche aus, die schwächer emittieren. Der Effekt ist ähnlich wie bei einer Kathodenvergiftung durch Gasionen.

Kathoden-Temperaturmessung

Die Kathode wird bei Hochleistungsklystrons indirekt über einen stromdurchflossenen Wolframwendel geheizt. Diesen Wolframwendel kann man wie einen PTC-Widerstand als Thermometer benutzen.

Der Widerstand der Wolframwendel ist eine Funktion der Temperatur. Die Temperaturabhängigkeit ist materialabhängig und beträgt für Wolfram:

α20= 4,1*10-3 1/K,

β20= 1,0*10-6 1/K2


\(R_\vartheta =R_{20} \lfloor 1+ \alpha_{20}(\vartheta -20\,^{\circ}\mathrm{C} )+\beta_{20}(\vartheta-20\,^{\circ}\mathrm{C} )^2 \rfloor \)

Index 20 bedeutet Bezugswert für 20°C

Löst man die Gleichung nach Teta auf, dann erhält man die nachstehende Formel zur Berechnung der Heizertemperatur als Funktion des Verhältnisses von warmem Heizerwiderstand zum Heizerwiderstand bei 20°C.

\( \vartheta_{Fil} = 20\,^{\circ}\mathrm{C} - {\alpha_{20} \over 2\beta_{20}}+\sqrt{\Bigg[ \bigg({\alpha_{20} \over 2\beta_{20}}\bigg)^2 - \bigg({1 \over \beta_{20}}-{R_\vartheta \over \beta_{20} * R_{20}} \bigg) \Bigg]} \)

Richardson-Dushman-Gleichung

Bei Temperaturen oberhalb des absoluten 0-Punkts haben einige Elektronen genügend Energie um die Oberfläche eines Festkörpers zu verlassen. Je höher die Temperatur, desto größer wird der Anzahl der Elektronen mit genügend Energie. Zusätzlich zur Temperatur hat die Art der Oberfläche einen starken Einfluß auf die Zahl der emittierten Elektronen. Den theoretischen Zusammenhang gibt die Richardson-Dushman-Gleichung wider.

\(J=\Bigg({4 \pi m_{e0}e_0k^2 \over h^3} \Bigg)T^2e^{-{e_0 \not O \over kT}}\)

\(J=A_0T^2e^{-{e_0 \not O \over kT}}\)
(Gl. 1)


me0:Ruhemasse des Elektrons

e0:Elementarladung

k:Boltzmann-Konstante

h:Planck-Konstante

Φ:Austrittsarbeit

T:Temperatur

A0 Richardson-Konstante: 1,20 106 A/(m2K2)


Bemerkenswert ist die exponentielle Abhängigkeit der Stromdichte von T und Φ. Die Abhängigkeit von T2 ist dagegen vernachlässigbar. Bei einer typischen Kathodentemperatur von 1000°C führen 1% Temperaturänderung zu einer rund 70%igen Änderung des exponentiellen Terms, jedoch nur zu einer 2%igen von T2. Zum Vergleich von Theorie und Experiment ist es sinnvoll die Richardson-Dushman-Gleichung in der folgenden Form darzustellen.


\(ln{J \over T^2}=ln{A_0}-{e_0 \not o \over kT}\)
(Gl. 2)


Trägt man in einem Diagramm ln(J/T2) als Funktion von 1/T auf, so sollte sich eine Gerade ergeben. Die Arbeitsfunktion e0Φ/k bestimmt die Steigung und lnA0 den Schnittpunkt mit der ln(J/T2)- Achse bei unendlicher Temperatur (1/T=0).

Kathoden.bmp

Unterschied zwischen Theorie und Praxis

In der Praxis ist der experimentelle Wert von A0 nur ca. ¼ bis ½ des berechneten Wertes. Das hat zwei Ursachen.

Ursache 1:

Die Austrittsarbeit ist nicht, wie bisher angenommen, temperaturunabhängig. In 1.Näherung ist sie linear von der Temperatur abhängig.

Φ = ΦR + αT
(Gl. 3)

e0ΦR ist die Richardson-Austrittsarbeit und α der Temperaturkoeffizient der Austrittsarbeit.

Damit kann die Richardson-Dushman-Gleichung wie folgt geschrieben werden\[J=\Big[ A_0e^{e_0 αT \over kT} \Big]T^2 e^{-{e_0 \not O_R \over kT}}\]
(Gl. 4)


Der Ausdruck in den Klammern ist der korrigierte Wert von A0. Er enthält aus didaktischen Gründen - um die Herleitung von Gl. 4 aus Gl. 1 und Gl. 3 zu verdeutlichen - noch die Temperatur T sowohl im Zähler, als auch im Nenner des Exponenten. Gekürzt folgt für die Richardson-Dushman-Gleichung\[J=\Big[ A_0e^{e_0 a \over k} \Big]T^2 e^{-{e_0 \not O_R \over kT}}\]
(Gl. 5)

Ursache 2:

Bisher wurde angenommen, dass alle Bereiche der emittierenden Oberfläche denselben Wert e0Φ besitzen. In Wirklichkeit kann e0Φ unterschiedlich für verschiedene Kristalloberflächen sein. Bei unterschiedlichem e0Φ geht aufgrund der exponentiellen Abhängigkeit fast die gesamte Emission von den Kristalloberflächen mit kleinerem e0Φ aus. Aus diesem Grund ist der gemessene A0-Wert kleiner als der theoretische Wert. Um hohe Emissionswerte zu erzielen muss die Austrittsarbeit klein und die Temperatur möglichst hoch sein. Unglücklicherweise haben die Stoffe mit kleiner Austrittsarbeit auch einen niedrigen Schmelzpunkt. Im allgemeinen wird für moderne Kathoden Barium benutzt. Da die Kathoden bei ca. 1000°C arbeiten, ist das Barium geschmolzen und entwickelt bei dieser Temperatur einen Dampfdruck von ca. 10mbar. Der unerwünschte Nebeneffekt ist das Verdampfen des Bariums. Er hat zur Folge, dass sich ein Bariumniederschlag auf kritischen Oberflächen (z.B. Isolatoren) bilden kann.



Quellen: