Hohlleiter

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Ein Hohlleiter (auch Wellenleiter, engl. Waveguide) dient der verlustarmen Übertragung von hochfrequenten elektromagnetische Wellen. Er ist prinzipiell ist ein Metallrohr mit meist rechteckigem, seltener rundem Querschnitt. Das Funktionsprinzip beruht darauf, dass elektromagnetische Wellen an elektrisch leitenden Oberflächen reflektiert werden. Bei einem Hohlleiter sind das die Hohlleiterwände. Die zu übertragende Welle wird von einer Hohlleiterwand zur gegenüberliegenden reflektiert und wandert so im Zick-Zack im Innern des Hohlleiters entlang. Hohlleiter sind gewöhnlich im Inneren Luft gefüllt oder evakuiert. Dadurch ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen gleich der Lichtgeschwindigkeit. Aufgrund des Zick-Zack-Kurses der Wellen im Hohlleiter ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Hohlleiterrichtung allerdings deutlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Typisch ist eine Ausbreitungsgeschwindigkeit (Gruppengeschwindigkeit) von 60...80% der Lichtgeschwindigkeit.

Durch die andauernde Reflexion zwischen den Hohlleiterwänden überlagern sich die Felder unterschiedlicher Wellenbereiche. An Stellen wo sich gleiche Feldamplituden gleicher Feldrichtung aufeinander treffen, verdoppelt sich die Feldamplitude. Diese Stellen heißen Wellenbäuche. An Stellen wo gleiche Feldamplituden entgegengesetzter Feldrichtung aufeinander treffen, löschen sie sich aus. Diese Stellen heißen Wellenknoten. Die räumliche Verteilung von Bäuchen und Knoten hängt von Hohlleitergeometrie (Breite, Höhe, Durchmesser) und der Hochfrequenz-Wellenlänge ab. Die charakteristische räumliche Verteilung von Bäuchen und Knoten im Hohlleiter nennt man Mode. Theoretisch sind bei genügend hoher Frequenz und genügend großem Hohlleiter beliebig viele verschiedene Ausbreitungs-Moden für elektromagnetische Wellen im Hohlleiter möglich. In der Praxis benutzt man allerdings gewöhnlich nur einen einzigen; und zwar den, der sich einstellt, wenn das Verhältnis von Wellenlänge zu Hohlleiterbreite (bzw. Durchmesser) im Bereich zwischen 1,25 und 1,9 liegt.

Wie bereits aufgezeigt, besteht bei einem Hohlleiter eine enge Beziehung zwischen Geometrie und zu übertragender Frequenz. Je niedriger die Frequenz, desto größer die Wellenlänge, desto größer muss auch der Hohlleiter sein. Die Verwendung von Hohlleitern macht daher erst ab einer Frequenz von ca. 300 MHz Sinn. Die Freiraum-Wellenlänge bei 300 MHz beträgt 1 m. Ein geeigneter Hohlleiter müsste daher mindestens eine Breite von 0,53 m aufweisen.

Hohlleitertypen WR-1800 für 410 ... 620 MHz und WR-650 für 1130 ... 1730 MHz
Hohlleitertypen WR-28 für 26 ... 40 GHz und WR-10 für 74 .. 112 GHz

Grenzfrequenzen in Hohlleitern

Für den Rundhohlleiter ergeben sich die Schwingungsmoden über die Besselfunktion und deren Ableitungen sowie Nullstellen. Für den Rundhohlleiter mit dem Radius R berechnet sich die Wellenlänge des niedrigsten ausbreitungsfähigen Modes über die erste Nullstelle der ersten Ableitung der Besselfunktion erster Ordnung, die an der Stelle 1,8412 liegt.

\[ \lambda_c = \frac{2 \pi R}{1,8412} \]


Grenzfrequenzen in Hohlleitern.png

Hohlleiterdaten für den Typ WR-1800

Material: Al-Legierung

Parameter Wert Einheit
mech. Breite 457 mm
mech. Höhe 229 mm
Übertragungsbereich 410 ... 625 MHz
kritische Frequenz 328 MHz
Vakuumwellenlänge @ 500 MHz 600 mm
kritische Hohlleiterwellenlänge 914 mm
Hohlleiterwellenlänge @ 500 MHz 795 mm
Phasengang der Hohlleiterwelle @ 500 MHz 4,5 Grad/cm
Feldwellenwiderstand @ 500 MHz 500 Ohm
Gruppengeschwindigkeit @ 500 MHz 2,26*10^8 m/s
Signaldämpfung 4,5 % pro 100 m
max. übertragbare Pulsleistung gemäß “Meinke-Gundlach” 400 kW/cm² bei VSWR = 1,0:1) 470 MW
max. übertragbare Dauerstrichleistung gemäß “Microwave Engineers Handbook” edited by T.Saad. Hohlleitertemperatur (42°C / 110°C) 3,5 / 1,2 MW

Elektrische Länge verschiedener WR-1800-Komponenten

Bemaßung von Hohlleiter-Winkeln (Elbows) und -Bögen (Bends)


Hohlleiterkomponente Abmessung
A x B in mm
mittl. geometrische Länge in mm (1) rechn. Phasendrehung aus
geom. Länge in Grad @ 500 MHz
Messwert Phasendrehung in Grad @ 500 MHz Bemerkung
E-Bogen (E-Bend) 390 x 390 638 +71 +68
E-Bogen (E-Bend) 490 x 490 838 -19 -20
E-Winkel (E-Elbow) 240 x 390 546 +113 (+110) (2) Spinner, grau, PETRA-Cy-Verteilung
E-Winkel (E-Elbow) 490 x 490 896 -46 -48 WISI
E-Winkel (E-Elbow) 405 x 395 742 +24 +26 100°
H-Bogen (H-Bend) 300 x 600 771 +11 +22 Spinner, Guss
H-Bogen (H-Bend) 560 x 560 904 -49 -48 weiß
H-Bogen (H-Bend) 560 x 560 872 -35 -27 Spinner, Guss
H-Winkel (H-Elbow) 300 x 600 811 -7 -2 Spinner, grau, PETRA-Cy-Verteilung
H-Winkel (H-Elbow) 300 x 400 611 -83 (-92) (2) Spinner, grau, PETRA-Cy-Verteilung
H-Winkel (H-Elbow) 425 x 425 754 +19 +28
H-Winkel (H-Elbow) 460 x 460 815 -9 -2
H-Winkel (H-Elbow) 490 x 560 950 -70 -63
H-Winkel (H-Elbow) 560 x 560 1015 -99 -93


(1): Die mittlere geometrische Länge ist der Mittelwert zwischen innerer und äußerer Bogenlänge (bzw. Winkellänge)
(2): Aus dem Messwert einer vergleichbaren Hohlleiterkomponente skaliert

Hohlleiterdaten für den Typ WR-975

Material: Al-Legierung

Parameter Wert Einheit
mech. Breite 248 mm
mech. Höhe 124 mm
Übertragungsbereich 760 ... 1150 MHz
kritische Frequenz 605 MHz
Vakuumwellenlänge @ 1 GHz 300 mm
kritische Hohlleiterwellenlänge 495 mm
Hohlleiterwellenlänge @ 1 GHz 377 mm
Phasengang der Hohlleiterwelle @ 1 GHz 9,5 Grad/cm
Feldwellenwiderstand @ 1 GHz 474 Ohm
Gruppengeschwindigkeit @ 1 GHz 2,39*10^8 m/s
Signaldämpfung 10,9 % pro 100 m
max. übertragbare Pulsleistung gemäß “Meinke-Gundlach” 400 kW/cm² bei VSWR = 1,0:1) 146 MW
max. übertragbare Dauerstrichleistung gemäß “Microwave Engineers Handbook” edited by T.Saad. Hohlleitertemperatur (42°C / 110°C) 1,1 / 0,37 MW


Hohlleiterdaten für den Typ WR-650

Material: Al-Legierung

Parameter Wert Einheit
mech. Breite 165 mm
mech. Höhe 83 mm
Übertragungsbereich 1,13 ... 1,75 GHz
kritische Frequenz 908 MHz
Vakuumwellenlänge @ 1,3 GHz 230,6 mm
kritische Hohlleiterwellenlänge 330,2 mm
Hohlleiterwellenlänge @ 1,3 GHz 322 mm
Phasengang der Hohlleiterwelle @ 1,3 GHz 11,2 Grad/cm
Feldwellenwiderstand @ 1,3 GHz 527 Ohm
Gruppengeschwindigkeit @ 1,3 GHz 2,15*10^8 m/s
Signaldämpfung 21,6 % pro 100 m
max. übertragbare Pulsleistung gemäß “Meinke-Gundlach” 400 kW/cm² bei VSWR = 1,0:1) 58 MW
max. übertragbare Dauerstrichleistung gemäß “Microwave Engineers Handbook” edited by T.Saad. Hohlleitertemperatur (42°C / 110°C) 440 / 150 kW