Gruppenlaufzeit

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Die Phasen- und Gruppenlaufzeit bestimmen den Phasenwinkel zwischen Ausgangs- und Eingangssignal bei einem Übertragungsglied.

Die Phasenlaufzeit ist die Zeitspanne, die ein Signal benötigt, um ein Übertragungsglied zu durchlaufen. Bei einer Leitung der Länge \(l\) mit der Phasengeschwindigkeit \(v_p\) für die Signalübertragung, beträgt die Phasenlaufzeit \( \tau_p\):

\[\tau_p = \frac {l}{v_p}\]

Mit \[v_p = f \cdot \lambda\] folgt daraus \[\tau_p = \frac {l}{f \lambda} = \frac {2\pi}{\omega} \frac{l}{\lambda}= \frac{\varphi}{\omega}\]

Bei einem phasenlinearen Übertragungsglied mit konstanter, frequenzunabhängiger Phasenlaufzeit steigt somit der Phasenwinkel zwischen Ausgangs- und Eingangssignal linear mit der Frequenz an.

Überträgt man über ein Übertragungsglied gleichzeitig mehrere Frequenzen, so wird ein aus diesen Komponenten zusammengesetztes Signal verzerrungsfrei am Ausgang erscheinen, wenn die Phasenlaufzeit in dem Bereich der übertragenen Frequenzen konstant ist. Ist die Phasenlaufzeit jedoch frequenzabhängig, so werden die einzelnen Teilschwingungen des übertragenen Signals zu verschiedenen Zeiten am Ausgang erscheinen, wodurch die Signalform verändert wird.

Zur Kennzeichnung der so bedingten Signalverzerrungen gibt man den Verlauf der Steigung der Phasenkurve an. Man bezeichnet dies als Gruppenlaufzeit \(\tau_g\).

\[\tau_g = \frac{d\varphi_{(\omega)}}{d\omega}\] In Abhängigkeit von der Frequenz charakterisiert die Gruppenlaufzeit die Phasenübertragung für eine Gruppe von benachbarten Frequenzen, z.B. für die Seitenschwingungen einer modulierten Trägerschwingung.

Die Gruppenlaufzeit \(\tau_g\) ist dann identisch mit der Phasenlaufzeit \(\tau_p\), wenn die Funktion \(\varphi_{(\omega)} \) eine durch den Nullpunkt verlaufende Gerade ist. In der Praxis treten Abweichungen hiervon insbesondere bei bandbegrenzten Systemen auf.