Fourier-Analyse

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Die Fourier-Analysis (Aussprache des Namens: fur'je) auch bekannt als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse ist die Theorie der Fourier-Reihen und Fourier-Integrale. Ihre Ursprünge reichen in das 18. Jahrhundert zurück. Benannt sind die Fourier-Analysis, die Fourier-Reihe und die Fourier-Integrale nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 in seiner Théorie analytique de la chaleur Fourier-Reihen untersuchte.

Die Fourier-Analysis ist in vielen Wissenschafts- und Technikzweigen von außerordentlicher praktischer Bedeutung. Die Anwendungen reichen von der Physik (Akustik, Optik, Gezeiten, Astrophysik) über viele Teilgebiete der Mathematik (Zahlentheorie, Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie), die Signalverarbeitung und Kryptographie bis zu Ozeanographie und Wirtschaftswissenschaften. Je nach Anwendungszweig erfährt die Zerlegung vielerlei Interpretationen. In der Akustik ist sie beispielsweise die Frequenz-Transformation des Schalls in Oberschwingungen.

Aus Sicht der abstrakten harmonischen Analyse sind sowohl die Fourier-Reihen und die Fourier-Integrale als auch die Laplace-Transformation, die Mellin-Transformation oder auch die Walsh-Transformation (dabei werden die trigonometrischen Funktionen durch die Walsh-Funktionen ersetzt) Spezialfälle einer allgemeineren (Fourier-)Transformation.


Quelle: Wikipedia