Emittanz

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Abb.1: Koordinatensystem bezüglich eines auf der Sollbahn mit dem momentanen Krümmungsradius \( \vec r \) umlauffenden Teilchens
Abb.2: Als Emittanz \( \epsilon \) des Strahls wird die Fläche des Phasenraums bezeichnet, die von den Teilchen des Strahls erfüllt wird

Die natürliche Emittanz entsteht in Elektronenkreisbeschleunigern durch Abstrahlung von Synchrotronstrahlung in den Ablenkmagneten. Diese Abstrahlung erfolgt nicht kontinuierlich in beliebig kleinen Energieportionen, sondern stochastisch mit teilweise beträchtlichen Energiesprüngen. Dadurch werden immer wieder Betatronschwingung angeregt. Das Gleichgewicht zwischen Schwingungsanregung und Dämpfung bestimmt die Strahlemittanz.

Die Emittanz ist ein Maß für den Querschnitt und die Bündelung eines Teilchenstrahls in einem Beschleuniger. In Elektronenspeicherringen ist die Emittanz \( \epsilon \) durch die Eigenschaften der Synchrotronstrahlung festgelegt. Die Emittanz nimmt innerhalb einiger Millisekunden nach Injektion einen festen Wert an, der gewöhnlich horizontal um ein Vielfaches über der vertikalen Emittanz liegt. Der Strahlquerschnitt in Elektronenspeicherringen ist somit elliptisch.

Bei Elektronenstrahlen wird die Amplitude der Betatronschwingung durch Abstrahlung von Synchrotronstrahlung bedämpft. Würde nur diese Dämpfung wirken, wären nach wenigen Dämpfungszeiten die Schwingungsamplituden verschwunden und der Strahl hätte eine vernachlässigbare Emittanz. Das ist aber nicht der Fall, denn die Abstrahlung von Photonen geschieht stochastisch und mit teilweise beträchtlichen Energiesprüngen. Dadurch werden immer wieder Betatronschwingungen angeregt. Das Gleichgewicht zwischen Schwingungsanregung und Dämpfung bestimmt die Strahlemittanz. (Quelle: Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger, Teubner 1992, S.221)

Es ist bemerkenswert, dass sich die Strahlemittanz um nahezu zwei Größenornungen verringert, wenn die Quadrupolstärken vom kleinsten stabilen Wert bis zum Maximum erhöht werden. Kleine Emittanzen erfordern also immer relativ starke Quadrupole. Der Emittanzminimierung durch starke Quadrupole sind jedoch harte Grenzen gesetzt, da die Chromatizität stark ansteigt. Das macht entsprechend starke Sextupole zur Kompensation erforderlich, die wiederum die dynamische Apertur drastisch einschränken. (Quelle: Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger, Teubner 1992, S.224)


Für die Beschreibung der Strahlgröße und -dynamik ist der Emittanzbegriff von zentraler Bedeutung. Die Emittanz ist ein Maß für die Teilchenorte und Teilchenrichtungen zu einem bestimmten Zeitpunkt. Kennt man die momentanen Orte und Richtungen, kann man die weitere Entwicklung des Strahls in einem vorgegebenen Kraftfeld vorhersagen. Die Teilchenrichtung wird durch die Angabe der transversalen Geschwindigkeitskomponenten \( {v_x} \) und \( {v_y} \) beschrieben (siehe dazu Abb.1). Bezieht man die transversalen Geschwindigkeitskomponenten auf die longitudinale Geschwindigkeitskomponente \( {v_s} \), erhält man den momentanen Winkel des Teilchens zur Sollbahn.

\[ {v_x \over v_s} = {d_x \over d_s} = x' \] \[ {v_y \over v_s} = {d_y \over d_s} = y' \]

Ein Koordinatensystem (x, x') bzw. (y, y') in dem Orte und Winkel der Teilchen gleichzeitig dargestellt werden, wird Phasenraum genannt (siehe Abb.2).

Betrachtet man die x-x'-Ebene (respektive y-y'-Ebene) bei einem bestimmten Bahnpunkt s, so ist jedes Teilchen in dieser Ebene durch einen Punkt charakterisiert. Alle Teilchenpunkte befinden sich in einem bestimmten Bereich der Ebene, d.h. des Phasenraumes. Die Fläche dieses Bereichs ist die Emittanz \( \epsilon \) des Strahls.

Es gibt verschiedene Definitionen von Emittanz, da der Rand des Bereiches nicht genau definiert ist:

  • 95%- bzw. 90%-Emittanz: 95 % (90 %) der Teilchen befinden sich innerhalb des Phasenraumvolumens;
  • RMS-Emittanz: auf Basis der Standard-Abweichung;
  • Konvention: zur Einheit wird \( \pi \) oft dazugezählt. Die Einheit ist dann z.B. \( \pi \cdot nm \cdot rad \).

Möglichkeiten der Emittanz-Beeinflussung

  • Großer Maschinen-Radius. Je größer der Radius (ohne gerade Sektionen), desto kleiner ist die potenziell erreichbare Emittanz.
  • Erhöhung der Strahlungsdämpfung durch Dämpfungswiggler:
    \( \epsilon \sim \frac {Ring}{(Ring + Dämpfungswiggler)} \cdot Strahlungsleistung \) .
  • Reduzierung der Strahlanregung durch Reduzierung der Dispersion in den Bögen. Beispielsweise durch Aufteilung der Bögen in viele kurze Bögen mit entsprechend kleinem Ablenkungswinkel:
    \( \epsilon \sim \frac {1}{(number-of-bends)^3} \) (=> Multi-Bend Achromate -MBA-).

Daten moderner Synchrotronstrahlungsquellen

Die Elektronen laufen im Speicherring in kurzen, räumlich ausgedehnten Pulsen um, die man in der Regel als gaußförmig verteilt annimmt und mit der Größe \( \sigma_{x,y} \) und der Divergenz \( \sigma'_{x,y} \) betrachtet. Diese räumliche Verteilung des Elektronenstrahls wird durch die Größe der Emittanz \( \epsilon=\sigma \cdot \sigma' \) beschrieben.
Moderne Synchrotronstrahlungsquellen besitzen eine horizontale Emittanz \( \epsilon_x \) von wenigen nmrad mit einer Strahlgröße \( \sigma \) und einer Divergenz \( \sigma' \), die abhängig von der gewählten Speicherring-Optik in etwa folgende Werte annehmen können:

Horizontal
\( \sigma_x \) = 30 ... 300 µm
\( \sigma'_x \) = 100 ... 7 µrad
\( \epsilon_x = \sigma_x \cdot \sigma'_x \) = 0,2 ... 30 nmrad

Vertikal
\( \sigma_y \) = 5 ... 10 µm
\( \sigma'_y \) = 3 ... 1,4 µrad
\( \epsilon_y = \sigma_y \cdot \sigma'_y \) = 7 ... 30 pmrad


Maschine Horizontale Emittanz \( \epsilon_{x} \) Vertikale Emittanz \( \epsilon_{y} \) Quelle
PETRA III 1 nmrad (RMS) 10 pmrad (RMS) [1]
APS 2,5 nmrad (natural) [2]
SPring8 2,6 ... 6,8 nmrad 4,8 ... 6,1 pmrad [3]
ESRF 4 nmrad
5 nmrad
7 pmrad
9 pmrad
@ 170 mA Multibunch Decay-Mode, [4]
@ 200 mA 7/8 Multibunch Decay-Mode

Emittanzmessung PETRA-III

Das nachstehende Bild aus dem PETRA-Kontrollsystem zeigt die Visualisierung der SR-Interferometer-Emittanzmessung. Die Messung wurde während der Maschinenstudien am 26.8.2016, bei einer Strahlenergie von 5 GeV mit einem Strahlstrom von 72 mA in 960 Bunchen durchgeführt. Die relevanten Emittanz-Zahlenwerte stehen in den rot umrandeten Feldern. Der wesentliche im Zusammenhang mit Synchrotronstrahlungsquellen gewöhnlich genannte Wert ist der der horizontalen Emittanz \( \epsilon_x \).

Emittanzmessung SR-Interferometer PETRA-3.PNG