Elektronenröhre

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Eine Elektronenröhre (hier: Vakuum-Elektronenröhre) ist ein aktives elektronisches Bauelement, das im einfachsten Fall aus einer evakuierten Hülle (Glaskolben, Metall- oder Keramikgehäuse) und zwei Elektroden besteht - der beheizten Kathode und der Anode. Die elektrischen Anschlüsse für Kathodenheizung und Anode sind aus der evakuierten Hülle herausgeführt. Die Kathode kann direkt oder indirekt beheizt sein. Im einfachsten Fall bildet der Heizwendel gleichzeitig die Kathode -> direkt beheizte Kathode, im andern Fall befindet sich der Heizwendel in unmittelbarer Nähe zur Kathode und heizt diese via Wärmestrahlung -> indirekt beheizte Kathode. Durch die Aufheizung der Kathode treten die Elektronen aus dem Kathodenmaterial aus und bilden eine Wolke um diese herum (Elektronen Emission). Legt man eine elektrische Spannung \(U_a\) mit dem Pluspol an die Anode und dem Minuspol an die Kathode an, dann werden die emittierten Elektronen wegen ihrer negativen Ladung von der Kathode abgestoßen und von der Anode angezogen. Es fließt somit ein Elektronenstrom durch das Vakuum der Röhre. Würde man die angelegte Spannung umpolen, würde dagegen kein Strom fließen können. Die beschriebene Elektronenröhre wirkt somit als Stromventil. Sie lässt den Strom in eine Richtung fließen und sperrt in Gegenrichtung. Da diese einfache Röhre nur zwei Elektroden besitzt, heißt sie Diode.

Dioden-Kennlinie

Herleitung:

Skizze zur Erläuterung der Funktion einer Diode:


Die auf das einzelne Elektron mit der Ladung \(e_0\) und der Masse \(m_{e0}\) wirkende Kraft des elektrischen Feldes \(F_E\) beträgt

\(F_E= e_0 {U_{ak} \over d}\)

wobei \(d\) der Kathoden-Anoden Abstand ist.


Aufgrund der Kraft des elektrischen Feldes erfährt das Elektron die Beschleunigung \(a\)

\( a= {F_E \over m_{e0}} \).

Durch Einsetzen der ersten Gleichung folgt\[a= {e_0 \over m_{e0}} {U_{ak} \over d}\].


Mit der Bewegungsgleichung \( d= a{t^2 \over 2} \) kann man die Zeit \(t\), die ein Elektron zum Durchlaufen der Strecke \(d\) benötigt, berechnen.


\( t= d\sqrt {2m_{e0} \over e_0 U_{ak}} \)


Diodenkennline im Raumladungsbereich. Die Strahlkanone eines Klystrons ist prinzipiell eine Diode. Die Anode heißt nur Modulationsanode und hat ein Loch, so dass der Elektronenstrahl nicht auf die Anode, sondern durch das Loch hindurch, auf den weiter strahlabwärts positionierten Kollektror trifft.


Mit dem Anodenstrom \(I_a\) und der eben berechneten Laufzeit \(t\) kann man die Gesamtladung der zwischen Kathode und Anode unterwegs befindlichen Elektronen berechnen. Diese Ladung nennt man Raumladung \(Q_R=I_a *t\) .

Die Kathoden-Anoden-Geometrie verfügt auch über eine Kapazität \(C_{ak} \). Die Ladung \(Q_{ak} \) dieser Kapazität beträgt bei der Spannung \(U_{ak} \)

\(Q_{ak} =C_{ak}U_{ak}\) .

Für den Fall, dass die Kathode quasi beliebig viele Elektronen emittieren kann, stellt sich ein Gleichgewichtszustand zwischen \(Q_{ak} \) und \(Q_R \) ein.

\(Q_{ak} =Q_R\) .

Setzt man für die Ladungen die voranstehenden Beziehungen inkl. der für die Laufzeit ein, dann findet man:


\[ C_{ak}U_{ak} = I_a d\sqrt {2m_{e0} \over e_0 U_{ak}} \].


Löst man die Gleichung nach \(I_a \) auf, dann erhält man:


\[ I_a = {C_{ak} \over d} {\sqrt {e_0 \over 2m_{e0}}} U_{ak}^{3 \over 2} \].


Der Ausdruck \({C_{ak} \over d} {\sqrt {e_0 \over 2m_{e0}}}\) ist nur von Naturkonstanten und der Geometrie des Kathoden-Anoden-Aufbaus abhängig und heißt Perveanz p.


\[ I_a = pU_{ak}^{3 \over 2} \].


Artikel bis hierher grob fertig

Von der Diode zur Triode

Bringt man bei einer Diode in den Zwischenraum zwischen Anode und Kathode eine gitterartige Elektrode ein, dann kann man durch Anlegen einer relativ kleinen Spannung darüber den Elektronenstrom zu steuern. Wegen dieser dritten Elektrode nennt man diesen Röhrentyp Triode

kurzer Erklärungtext

Die für die Diode hergeleitete Formel

\[ I_{aDiode} = p(U_{ak})^{3 \over 2} \]


beschreibt mit zwei kleinen Ergänzungen das Verhalten einer Triode

\[ I_{aTriode} = p(U_g+D \cdot U_{ak})^{3 \over 2} \]


Bei der Triode bestimmt im Wesentlichen die Gitterspannung Ug den Anodenstrom Ia. Die Anodenspannung Uak hat nur einen um den Faktor D abgeschwächten Einfluss. D heißt Durchgriff, ist eine dimensionslose Zahl und beschreibt den Effekt des durch das Gitter hindurchgreifenden Anodenfeldes. Typische Werte für D liegen zwischen 0,01 ... 0,1.

Durchgriff

Der Durchgriff bezeichnet bei Elektronenröhren die Rückwirkung einer Anodenspannungsänderung auf den Anodenstrom. Er ist eine dimensionslose Größe und wird in der Literatur auch in Prozent angegeben.

Er gibt an, um welchen Wert \(\Delta U_g \) man die Gitterspannung reduzieren muss, um den aufgrund einer Anodenspannungserhöhung \(\Delta U_{ak} \) vergrößerten Anodenstrom \(I_a \) wieder auf den Ausgangswert \(I_{a0} \) zurückzubringen.

Der Durchgriff gibt an, um welchen Wert \(\Delta U_g \) man die Gitterspannung reduzieren muss, um den aufgrund einer Anodenspannungserhöhung \(\Delta U_{ak} \) vergrößerten Anodenstrom \(I_a \) wieder auf den Ausgangswert \(I_{a0} \) zurückzubringen.


Der Durchgriff D ist definiert als:

\[D = \left[ \frac{\partial U_g}{\partial U_{ak}} \right]_{I_a=\rm{konstant}}\]


Aus dem Kennlinienfeld Ia=f(Ug) Parameter Uak der Generatortriode RS 1091 kann man ablesen: \[D = \left[ \frac{90V}{2kV} \right]_{I_a=4,3A} = 0,045\]

Steilheit

Die Steilheit gibt das Verhältnis von Anodenstromänderung zu einer Gitterspannungsänderung an. Sie wird gewöhnlich in mA/V angegeben und ist bei einem gegebenen Arbeitswiderstand ein Maß für den Verstärkungsfaktor.

Die Steilheit gibt das Verhältnis von Anodenstromänderung zu einer Gitterspannungsänderung an. Sie wird gewöhnlich in mA/V angegeben und ist bei einem gegebenen Arbeitswiderstand ein Maß für den Verstärkungsfaktor.

Die Steilheit S ist definiert als

\[S = \left[ \frac{\partial I_a}{\partial U_g} \right]_{U_{ak}=\rm{konstant}}\]


Aus dem Kennlinienfeld Ia=f(Ug) Parameter Uak der Generatortriode RS 1091 kann man ablesen: \[S = \left[ \frac{1670mA}{50V} \right]_{I_a=4,6A} = 33,4 {mA \over V}\]


Innenwiderstand

Der Innenwiderstand Ri gibt an, wie stark sich der Anodenstrom bei einer Änderung der Anodenspannung ändert. Er lässt sich als reziproke Steigung des Graphen Ia aufgetragen über Uak ablesen. Formelmäßig ausgedrückt:

Der Innenwiderstand Ri gibt an, wie stark sich der Anodenstrom bei einer Änderung der Anodenspannung ändert. Er lässt sich als reziproke Steigung des Graphen Ia aufgetragen über Uak ablesen


\[R_i = \left[ \frac{\partial U_{ak}}{\partial I_a} \right]_{U_g=\rm{konstant}}\]


Aus dem Kennlinienfeld Ia=f(Ug) Parameter Uak der Generatortriode RS 1091 kann man ablesen: \[R_i = \left[ \frac{1000V}{1,5A} \right]_{U_g=+100V} = 667 \Omega \]


Barkhausensche Röhrenformel

Die Barkhausensche Röhrenformel fasst die drei charakteristischen Größen einer Elektronenröhre Steilheit S, Durchgriff D und Innenwiderstand Ri zusammen.

Es gilt:

\[S \cdot D \cdot R_i = 1\]


Mit den aus den Kennlinienfeldern der Generatortriode RS 1091 ermittelten Werten erhält man:

\[33,4 {mA \over V} \cdot 0,045 \cdot 667 \Omega = 1,002\] Dass nicht exakt 1,000 herauskommt, liegt an Ungenauigkeiten beim Aufnehmen und Ablesen der Kennlinien.