Dezibel

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Das Bel (Einheitenzeichen B) ist eine nach Alexander Graham Bell benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen. Diese Größen finden ihre Anwendung u. a. in der Elektrotechnik und Akustik. In der Regel wird statt des Bels das Dezibel (Einheitenzeichen dB) verwendet, also der zehnte Teil eines Bels.

Das Bel dient zur Kennzeichnung des dekadischer Logarithmus (lg : log10) des Verhältnisses zweier gleichartiger Leistungs- bzw. Energiegrößen \(P_1 \) und \(P_2 \):\[Q_{(P)} = \lg \frac{P_1}{P_2} \,\mathrm B= 10\,\lg \frac{P_1}{P_2} \,\mathrm{dB}.\]

Werden nicht Energie- bzw. Leistungs- sondern Feldgrößen (Spannung, Strom , ...) ins Verhältnis gesetzt, kommt noch der Faktor 2 ins Spiel, wenn die Energien den Feldern quadratisch proportional sind (lg x2 = 2 * lg x). Bei Spannungen sieht das Verhältnis dann so aus\[Q_{(U)} = 20\,\lg \frac{U_1}{U_2} \,\mathrm{dB}.\]

Neper: In einigen Anwendungen wird gerne noch statt des dekadischen der natürliche Logarithmus (ln) verwendet. Das so bestimmte Verhältnis wird dann Neper (Einheitenzeichen Np) genannt. \[L = \ln\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{Np}\]

Das Neper [Np] ist eine Hilfseinheit für Pegelverhältnisse in der Nachrichtentechnik. Es kennzeichnet den natürlichen Logarithmus des Verhältnisses zweier Feldgrößen.

\(L = \ln\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{Np}\)

Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung

\(\ln\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{Np} =20\;\lg\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{dB}\)

in eine Angabe in Dezibel (dB) umrechnen, wobei

\(1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}\)


Der große Vorteil in der Verwendung von logarithmischen Hilfsgrößen liegt in der sehr großen Dynamik und dem einfachen Berechnen eines Ausgangspegels durch Addieren des Eingangspegels und den Verstärkungs- bzw. Dämpfungsverhältnissen bei Hintereinanderschaltung mehrerer Baugruppen.


In der Hochfrequenztechnik werden Leistungen gerne in dBm angegeben. Der Zusatz "m" steht hier für die Bezugsleistung 1 Milliwatt.

Lp/dBm = 10*log (P/1mW)

0 dBm entsprechen demzufolge 1 mW

30 dBm entsprechen 1000 mW bzw. 1W

-30 dBm entsprechen 1 µW


Die Signalpegeldifferenz zwischen einem Störsignal, Modulationsseitenband oder Intermodulationsprodukt und dem dazugehörigen Träger wird oft in dBc angegeben. Das kleine "c" steht dabei für Träger (engl. Carrier).

Beispiel:

Das nachstehend dargestellte Spektrum zeigt einen 499,66 MHz-Träger mit symmetrischen 6,5-kHz-Seitenbändern.

Die Trägerleistung beträgt -15,67 dBm.

Die Seitenbandleistung (hellere Spur) beträgt -82 dBm.

Die Signalpegeldifferenz - auch Trägerabstand- beträgt somit: -82 dBm - (-15.67 dBm) = -66,33 dBc

DBc.bmp